Aufgabe zum Satz von Bayes
Bei medizinischen Tests (z. B. zur Erkennung von Aids) können Fehler auftreten. Manchmal werden gesunde Personen durch den Test als krank und kranke als gesund eingestuft.
Dabei sind folgende Kennzahlen wichtig:
Sensitivität: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test ein positives Ergebnis anzeigt, wenn die Person erkrankt ist: P(Test pos | Infektion)
Spezitifität: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test ein negatives Ergebnis anzeigt, wenn die Person gesund ist: P(Test neg | keine Infektion)
Prävalenz: die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person erkrankt ist: P(Infektion)
Der Satz von Bayes erlaubt es nun, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Person erkrankt ist, wenn der Test positiv gewesen ist. Dabei sind die Sensitivität und Spezitiität von entscheidender Wichtigkeit.
Aufgabe
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich erkrankt zu sein, wenn der Test positv war, und der Test bei 1,5% der Infizierten ein negatives Ergebnis zeigt und bei 1% der gesunden ein positives ist. Nimm zur Berechnung an, dass 0,5% der Bevölkerung tatsächlich infiziert ist.
Das Original finden sie hier.